已知sinα=3⼀5，α∈(π⼀2, π),tan(π-β)=1⼀2，求tan(α-2β)的值

解：题目里面应该是sinα
=
3/5，而且α∈(π/2，π)吧，因此cosα
<
0，由三角恒等式可得cos
2
α
+
sin
2
α
=
1，所以cosα
=
-√(1
–
sin
2
α)
=
-√[1
–
(3/5)
2
]
=
-√(1
–
9/25)
=
-√(16/25)
=
-4/5，这样tanα
=
sinα/cosα
=
(3/5)/(-4/5)
=
-3/4
；
由已知tan(π
–
β)
=
1/2，所以tan(-β)
=
1/2，进而
-tanβ
=
1/2，可得tanβ
=
-1/2，由二倍角公式可得tan2β
=
(2tanβ)/(1
–
tan
2
β)
=
2*(-1/2)/[1
–
(-1/2)
2
]
=
-1/(1
–
1/4)
=
-1/(3/4)
=
-4/3
；
原式
=
tan(α
–
2β)
=
(tanα
–
tan2β)/(1
+
tanαtan2β)
=
(-3/4
–
(-4/3))/[1
+
(-3/4)(-4/3)]
=
(4/3
–
3/4)/(1
+
1)
=
(7/12)/2
=
7/24
；
综上所述，tan(α
–
2β)
=
7/24
。

因为α∈(π/2, π),所以cos值为负。
已知sinα=3/5，所以cos=-4/5，即tanα=-3/4
因为tan(π-β)=1/2，所以tanβ=-1/2
所以tan(2β)=2tanβ/(1-tan2β)=-4/3
所以tan(α-2β)=tanα-tan(2β)/(1+tanαtan(2β))=7/24